§ 10. Примеры случайных величин

Длина парты, масса учебника, время урока — всё это величины. Одни постоянны: в сутках всегда 24 часа. Другие меняются по понятному закону, и их описывают функциями. А значение некоторых заранее не угадаешь: оно получается в ходе случайного опыта.

Что такое случайная величина.

Бросим игральную кость. Опыт закончится одним из шести элементарных событий, и каждому из них отвечает своё число — количество выпавших очков. Это число и есть случайная величина.

Определение. Случайная величина — это величина, значение которой зависит от того, каким элементарным событием закончился случайный опыт.

Случайные величины обозначают большими латинскими буквами X, Y, Z, чтобы не путать их с обычными переменными. Для кости пишут так: X — число выпавших очков; X принимает значения из множества {1; 2; 3; 4; 5; 6}.

Разным элементарным событиям может отвечать одно и то же значение. Бросим две кости, и пусть X — сумма очков. У этого опыта 36 элементарных событий — по числу клеток таблицы на рис. 1, а значений у суммы всего 11: от 2 до 12. Значение X = 7 дают сразу шесть клеток: 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4, 4 и 3, 5 и 2, 6 и 1.

Где встречаются случайные величины.

Сколько успехов наступит в серии Бернулли? Если испытаний 10, успехов может оказаться 0, 1, 2, …, 10 — всего 11 значений. Число неудач Y — тоже случайная величина, и она жёстко связана с числом успехов: Y = 10 − X.

Рост наудачу выбранного девятиклассника. Срок службы холодильника до первой поломки — от этой величины завод отталкивается, когда назначает гарантию. Число бракованных деталей в проверяемой партии.

Масса пачки масла с надписью «200 г». Автомат фасует то чуть больше, то чуть меньше: покупатель не заметит, а заводу важно, чтобы средняя масса не уползла. Напряжение в розетке тоже колеблется около 220 В.