§ 8. Вероятности событий

Мы уже умеем перечислять элементарные события опыта, приписывать им вероятности и записывать любое событие множеством благоприятствующих ему исходов. Осталось соединить эти умения и научиться находить вероятность не только элементарного, а любого случайного события.

Обозначение. Вероятность события записывают буквой P — первой буквой латинского слова probabilitas, по-русски «вероятность». Запись P(A) читают «вероятность события A», запись P(B) — «вероятность события B».

Главное правило этого параграфа. Вероятность события равна сумме вероятностей элементарных событий, благоприятствующих этому событию.

Та же мысль формулой. Если A = {a, b, c, d}, иначе говоря, событию A благоприятствуют ровно эти четыре исхода, то P(A) = P(a) + P(b) + P(c) + P(d). Слагаемых в правой части столько, сколько у события благоприятствующих исходов: одно, два, сто или даже бесконечно много — как у события «стрелку понадобится больше двух выстрелов» из прошлого параграфа.

Почему вероятность не бывает больше единицы. Вероятности элементарных событий не бывают отрицательными, а все вместе дают ровно 1. Событие забирает себе только часть этих слагаемых, поэтому его вероятность тоже не отрицательна и не больше единицы: 0 ≤ P(A) ≤ 1. Крайние случаи. Невозможному событию не благоприятствует ни один исход, складывать нечего, и его вероятность равна 0. Достоверному благоприятствуют все исходы опыта, и его вероятность равна 1. Если в задаче у вас получилось 1,2 или −0,1, ищите ошибку.

Пример 1. Дано: автомобиль у перекрёстка может повернуть направо, налево, поехать прямо или развернуться; вероятности этих элементарных событий равны 0,45; 0,35; 0,17 и 0,03. Найти P(A), где A — «автомобиль не развернётся». Решение. Событию A благоприятствуют три исхода: направо, налево и прямо (рис. 1). Складываем их вероятности: P(A) = 0,45 + 0,35 + 0,17 = 0,97. Ответ: 0,97. Проверка: вместе с разворотом выходит 0,97 + 0,03 = 1, как и должно быть.