Главная → Уроки → Вероятность и статистика 8 класс
§ 7. Благоприятствующие элементарные события
Прочитай параграф о событиях как множествах элементарных событий и о благоприятствующих исходах и ответь на 10 вопросов.
До сих пор речь шла об элементарных событиях — самых простых исходах опыта, которые уже не дробятся. Но об опыте обычно спрашивают иначе: «выпадет ли чётное число очков?», «придётся ли стрелку сделать больше двух выстрелов?». Такие события не элементарные: каждое наступает при нескольких разных исходах. Научимся описывать их через элементарные события. Обозначать события будем большими латинскими буквами A, B, C, D.
Событие — это множество. Бросим кость один раз. Событие «выпало чётное число очков» наступает, когда выпало 2, 4 или 6, и ни при каком другом исходе. Значит, оно целиком описано тремя элементарными событиями, и его можно записать множеством, перечислив элементы в фигурных скобках: A = {2, 4, 6}.
Определение. Случайное событие в случайном опыте — это любое множество, составленное из элементарных событий этого опыта.
Если элементарное событие входит в множество A, говорят, что оно благоприятствует событию A. Выпадение двойки благоприятствует событию «выпало чётное число»: стоит двойке выпасть, и A наступило. На языке множеств то же записывают знаком принадлежности: 2 ∈ A. Слова «принадлежит» и «благоприятствует» здесь означают одно и то же.
Определение. Элементарные события, при которых событие A наступает, называют благоприятствующими событию A.
Два события сразу. В одном проведении опыта наступает ровно одно элементарное событие: два исхода вместе не случаются. А вот два разных события наступить одновременно могут. Возьмём при том же броске ещё событие B «выпало больше трёх очков», B = {4, 5, 6}. Исходы 4 и 6 входят в оба множества (рис. 1). Выпала четвёрка — наступили оба события: число и чётное, и больше трёх. Выпала двойка — наступило только A, пятёрка — только B, единица или тройка — ни одно из двух.
Пример 1. Дано: Галя, Дима и Егор встают в очередь. Найти элементарные события, благоприятствующие событию «Егор стоит первым». Решение. Элементарное событие — порядок, в котором встали трое. Обозначим ребят первыми буквами имён и выпишем все порядки: ГДЕ, ГЕД, ДГЕ, ДЕГ, ЕГД, ЕДГ — их шесть. Егор первый в двух записях. Ответ: ЕГД и ЕДГ.
Пример 2. Дано: та же очередь. Найти элементарные события, благоприятствующие событию «Дима стоит раньше Гали» (не обязательно вплотную).
Дальше — в приложении
Полный пересказ по учебнику «Вероятность и статистика 8 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.
Пройти урок бесплатноКак это работаетВопросы из теста
Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
Что в теории вероятностей называют случайным событием в случайном опыте?
- исход опыта, который нельзя разбить на более простые исходы
- только событие, наступающее при каждом проведении опыта
- любое множество, составленное из элементарных событий этого опыта
- событие, у которого вероятность заранее известна и равна 0,5
- только событие из одного-единственного исхода
- любое событие, которое произошло во время опыта хотя бы один раз из многих
Что означает фраза «элементарное событие благоприятствует событию A»?
- это элементарное событие наступает чаще остальных
- вероятность этого элементарного события больше 0,5
- событие A наступает только тогда, когда наступило именно это элементарное событие
- это элементарное событие и событие A не могут наступить вместе
- если наступило это элементарное событие, то наступило и событие A
- это элементарное событие наступает при каждом проведении опыта