Главная → Уроки → Вероятность и статистика 8 класс

§ 3. Множества решений неравенств и систем

Прочитай параграф о множествах решений неравенств и систем и ответь на 10 вопросов.

Множество решений неравенства удобно смотреть на координатной прямой: там сразу видно, какие числа подходят, а какие нет.

Виды промежутков. На рисунке 1 собраны записи, которые понадобятся в ответах. Отрезок [−2; 3] — это все числа от −2 до 3 вместе с концами, поэтому концы закрашены. Интервал (−2; 3) — те же числа, но без концов: они выколоты. Полуинтервал [−2; 3) один конец берёт, а другой нет. Луч [1; +∞) — все числа, не меньшие 1; открытый луч (−∞; 1) — все числа, меньшие 1. Рядом со знаком бесконечности скобка всегда круглая: бесконечность концом промежутка быть не может.

Пять координатных прямых: отрезок [−2; 3], интервал (−2; 3), полуинтервал [−2; 3), луч [1; +∞) и открытый луч (−∞; 1)
Рис. 1. Виды числовых промежутков

Система — это «и». Решить систему двух неравенств значит найти числа, которые годятся сразу обоим. Такие числа образуют пересечение множеств решений.

Пример 1. Дано: система 3x − 2 < 1, 4x + 5 > −3. Решение. Преобразуем каждое неравенство отдельно: из первого получаем x < 1, из второго x > −2. Отметим оба множества на прямых (рис. 2) и возьмём общую часть. Ответ: (−2; 1).

Три координатные прямые: x < 1, x > −2 и их общая часть — интервал от −2 до 1
Рис. 2. Решение системы 3x − 2 < 1, 4x + 5 > −3

Хотя бы одно условие — это «или».

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Вероятность и статистика 8 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатноКак это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

На рисунке решения неравенств 3x − 2 < 1 и 4x + 5 > −3 отмечены на двух верхних прямых. Какое множество является решением всей системы?

Сколько целых чисел содержит пересечение промежутков [−1; 5] и (2; 9), показанное на рисунке? Запиши только число.

← § 2. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера§ 4. Правило умножения →