§ 2. Операции над множествами. Диаграммы Эйлера

У двух множеств часто есть общие элементы, и тогда из них собирают новые множества. Операций всего две: пересечение и объединение.

Пересечение. Пересечением множеств A и B называют множество A ∩ B: в него берут те элементы, которые нашлись сразу и в A, и в B.

На рисунке 1 показаны два набора чисел: A = {2, 3, 5, 8, 9} и B = {1, 3, 6, 8}. Числа 2, 5 и 9 в множество B не попали, числа 1 и 6 — в множество A, зато 3 и 8 нашлись в обоих наборах. Значит, A ∩ B = {3, 8}. Если общих элементов нет вовсе, пересечение пустое: у множества чётных и множества нечётных чисел оно равно ∅.

Объединение. Объединением множеств A и B называют множество A ∪ B: в него берут всё, что нашлось хотя бы в одном из них. Для наших наборов A ∪ B = {1, 2, 3, 5, 6, 8, 9}.

Вот здесь и стоит ловушка. В множестве A пять элементов, в множестве B четыре, а в объединении не девять, а семь. Общий элемент записывают один раз, а не два: 3 и 8 попали в объединение по разу.