§ 1. Множество, подмножество, примеры множеств

Множество — одно из тех понятий, которым в математике не дают определения. Любое новое понятие объясняют через уже известные: треугольник — через отрезки, отрезок — через точки и прямую. А точку и прямую объяснять уже не через что, они остаются начальными понятиями. Со множеством то же самое: о нём договариваются на примерах.

Собрали вместе какие-то объекты — получилось множество, а сами объекты называются его элементами. Автомобили, которые стоят сейчас на школьной парковке, образуют множество; тот, что проехал мимо, в него не входит. Геометрическая фигура — тоже множество, только из точек. Иногда вместо слова «множество» говорят «набор», «массив», «коллекция».

Собрать в один набор карандаш, облако и ботинок никто не запрещает, но пользы от такого набора нет. Работают множества, элементы которых объединяет общий признак: тогда про любой предмет можно точно сказать, входит он в множество или нет.

Задать множество можно двумя способами: перечислить все его элементы или назвать признак, которым обладают все они и только они.

Пример. Дано: множество названий дней недели. Решение. Сейчас множество задано описанием — назван признак. Перечислим теперь его элементы: понедельник, вторник, среда, четверг, пятница, суббота, воскресенье. Ответ: одно и то же множество задано двумя способами, а какой из них короче, зависит от самого множества.