§ 25. Дерево случайного опыта

Случайный опыт редко происходит мгновенно. Монету бросают дважды, шары вынимают из коробки один за другим, деталь сначала изготавливают, а потом проверяют. Такой опыт удобно разложить на шаги и нарисовать деревом: тогда все исходы видны сразу, а вероятность каждого из них считается почти без вычислений.

Дерево двух бросков

Пусть монету бросают два раза. Начальное состояние опыта, когда ни одного броска ещё не сделано, обозначим вершиной S. Проведём из неё два ребра — к вершине О («выпал орёл») и к вершине Р («выпала решка»). Из каждой новой вершины проведём ещё по два ребра: второй бросок тоже даёт либо орла, либо решку. Около каждого ребра подпишем вероятность соответствующего события (рис. 1).

Монета симметричная, поэтому около всех рёбер стоит 1/2. Обратите внимание на важное свойство: из любой вершины выходят рёбра, вероятности которых в сумме дают единицу. Это готовая проверка дерева. Что-нибудь из возможного на очередном шаге случится обязательно, поэтому сумма, не равная единице, — верный признак ошибки.

Около рёбер второго шага стоят условные вероятности: второе событие оценивают, когда первое уже произошло. У монеты условная вероятность совпадает с обычной — брошенная монета не помнит, что выпало в прошлый раз, — но так бывает не всегда.