Главная → Уроки → Вероятность и статистика 8 класс
§ 24. Условная вероятность и правило умножения вероятностей
Прочитай параграф о том, что происходит с вероятностью, когда про опыт стало что-то известно: как условие сужает опыт и откуда берётся запись P(A|B), почему вдоль цепи событий вероятности перемножают, как из правила умножения получается формула условной вероятности и почему событие с условием менять местами нельзя, — и ответь на десять вопросов.
Слова «известно, что событие B произошло» звучат безобидно, но они меняют картину опыта. Сам опыт остаётся прежним, а вот исходов, которые ещё возможны, становится меньше: часть из них условие вычеркнуло. Вероятность, посчитанную среди оставшихся исходов, и называют условной. Начнём с примера, в котором о вероятностях нет ни слова.
Доля внутри доли
В автобусном парке 30 % машин — новые, и среди новых машин 80 % с кондиционером. Какую часть парка составляют новые автобусы с кондиционером?
Считать удобно так, будто автобусов ровно сто (рис. 1). Новых тогда 30. Кондиционер стоит у 80 % из них, то есть у 24 машин. Значит, новых машин с кондиционером в парке 24 из 100 — это 24 %. Число автобусов мы придумали сами, но на ответ оно не влияет: долю от доли находят умножением, 0,3 · 0,8 = 0,24.
Переведём то же самое на язык вероятностей. Выберем автобус парка наугад и обозначим события:
B = {выбранный автобус новый}, A = {выбранный автобус с кондиционером}.
Вероятность события B равна доле новых машин: P(B) = 0,3. А вероятность события A нам неизвестна — про старые машины в задаче не сказано ничего. Зато известно другое число, 0,8. Это доля машин с кондиционером не среди всех, а только среди новых, то есть вероятность события A, посчитанная при условии, что событие B произошло. Записывают её так: P(A|B), а читают «вероятность A при условии B». Черта в этой записи — не дробь и не деление: она отделяет то, что ищут, от того, что уже известно.
Дальше — в приложении
Полный пересказ по учебнику «Вероятность и статистика 8 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.
Пройти урок бесплатноКак это работаетВопросы из теста
Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
Что означает запись P(A|B)?
- вероятность того, что произойдут оба события сразу
- вероятность события A, если известно, что B произошло
- вероятность события B, если известно, что A произошло
- вероятность того, что случится хотя бы одно из событий
- частное вероятностей событий A и B, то есть P(A) : P(B)
- вероятность того, что A произойдёт, а B не произойдёт
Чему равна вероятность пересечения событий A и B по правилу умножения?
- P(A) + P(B)
- P(A) + P(B) − 1
- P(A) · P(B) — всегда, при любых событиях
- P(A|B) + P(B|A)
- P(B) · P(A|B)
- P(A|B) : P(B)