Главная → Уроки → Вероятность и статистика 8 класс

§ 23. Решение задач с помощью координатной прямой

Прочитай параграф о том, как изображать события на координатной прямой: почему вся прямая — достоверное событие, что даёт вложенность промежутков, почему длинный отрезок не значит «более вероятный», как противоположные события превращаются в два луча и как из трёх непересекающихся кусков прямой находят недостающую вероятность, — и ответь на десять вопросов.

Многие случайные опыты — это измерение. Барометр показывает давление, весы — массу, термометр — температуру. Событие в таком опыте обычно состоит в том, что измеренная величина приняла определённое значение или попала в какой-то промежуток. Такие события удобно изображать на координатной прямой: событию отвечает отрезок, интервал или луч. Сама прямая целиком — событие достоверное: измерение всегда даёт какое-нибудь число, поэтому её вероятность равна 1.

Что видно на рисунке без всяких чисел

Барометр измеряет атмосферное давление p. Возьмём три события:

A = {атмосферное давление от 748 до 756 мм рт. ст.}; B = {атмосферное давление выше 735 мм рт. ст.}; C = {атмосферное давление от 752 до 768 мм рт. ст.}.

Отметим их промежутками друг под другом (рис. 1). Вышло почти как на диаграмме Эйлера, только вместо кругов — куски прямой.

Координатная прямая с подписью «p, мм рт. ст.» и засечками 735, 748, 752, 756, 768. Над прямой три полки. Верхняя синяя — луч B: начинается в точке 735 пустым кружком и уходит стрелкой вправо. Средняя оранжевая — отрезок A от 748 до 756 с закрашенными концами, он целиком помещается внутри синего луча. Нижняя зелёная — отрезок C от 752 до 768, тоже внутри синего луча, но с оранжевым отрезком он совпадает лишь частично, на куске от 752 до 756. Подпись внизу: A лежит внутри B, поэтому P(A) ≤ P(B); C тоже внутри B
Рис. 1. Три события барометра на координатной прямой

Вероятностей мы не найдём: данных для этого нет. Но кое-что сказать можно. Промежуток A целиком лежит внутри промежутка B, то есть всякий раз, когда наступает A, наступает и B.

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Вероятность и статистика 8 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатноКак это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

Событие изображено на координатной прямой промежутком, который занимает всю прямую целиком. Чему равна вероятность такого события?

Как выглядят на координатной прямой два взаимно противоположных события?

← § 22. Формула сложения вероятностей§ 24. Условная вероятность и правило умножения вероятностей →