Главная → Уроки → Вероятность и статистика 8 класс
§ 22. Формула сложения вероятностей
Прочитай параграф о формуле сложения вероятностей: какие события называют несовместными, почему у них вероятность объединения равна сумме вероятностей, что ломается, когда у событий есть общая часть, откуда берётся вычитание P(A∩B) и как одной формулой находить любую из четырёх вероятностей, — и ответь на 10 вопросов.
Вероятности двух событий известны. Можно ли по ним найти вероятность объединения A∪B — события «наступило хотя бы одно из двух»? Ответ зависит от того, есть ли у этих событий общие элементарные события.
Несовместные события
Два события называют несовместными, если ни одно элементарное событие опыта не благоприятствует им обоим сразу: вместе, в одном и том же опыте, они наступить не могут. Пересечение таких событий невозможно, поэтому P(A∩B) = 0.
Игральную кость бросают дважды. Все 36 равновозможных исходов выписаны в таблицу (рис. 1). Событию A — «сумма очков равна пяти» — благоприятствуют четыре клетки, событию B — «сумма очков равна восьми» — пять клеток. Одна и та же пара чисел не даёт в сумме сразу и пять, и восемь, поэтому общих клеток у A и B нет: события несовместны.
Сколько клеток благоприятствует объединению? Закрашенные клетки нигде не накладываются друг на друга, значит, их просто 4 + 5 = 9, а искомая вероятность равна 9 : 36 = 0,25. Ровно столько же получится, если сложить вероятности по отдельности: 4 : 36 + 5 : 36 = 9 : 36.
Правило для несовместных событий короткое: P(A∪B) = P(A) + P(B).
Отсюда быстрая проверка: пусть одна вероятность равна 0,7, а другая 0,45. Несовместными такие события быть не могут: иначе вероятность объединения равнялась бы 1,15, а больше единицы вероятность не бывает.
Дальше — в приложении
Полный пересказ по учебнику «Вероятность и статистика 8 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.
Пройти урок бесплатноКак это работаетВопросы из теста
Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
Какие два события в случайном опыте называют несовместными?
- события, вероятности которых в сумме дают единицу
- события с равными вероятностями
- события, которые всегда наступают вместе
- события, взятые из двух разных опытов
- события, которым не благоприятствует ни одно общее элементарное событие
- события, вероятность каждого из которых равна нулю
По какой формуле находят вероятность объединения двух любых событий?
- P(A∪B) = P(A) + P(B)
- P(A∪B) = P(A) + P(B) + P(A∩B)
- P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B)
- P(A∪B) = P(A) − P(B)
- P(A∪B) = P(A) · P(B)
- P(A∪B) = 1 − P(A) − P(B)