Главная → Уроки → Вероятность и статистика 8 класс

§ 20. Определение случайного события. Взаимно противоположные случайные события

Прочитай параграф о случайных событиях: почему событие — это группа элементарных событий, как по событию A построить противоположное событие Ā, откуда берётся равенство P(A) + P(Ā) = 1, когда выгоднее считать противоположное событие и почему единица в сумме ещё не делает события противоположными, — и ответь на 10 вопросов.

Случайный опыт всегда заканчивается ровно одним элементарным событием: кость останавливается какой-то одной гранью вверх, монета падает одной стороной, из коробки достают один шар. Два элементарных события вместе наступить не могут — в этом их смысл. А вот собрать несколько элементарных событий в одну группу мы вправе, и такая группа называется случайным событием. Скажем, «выпало чётное число очков» — это группа из трёх элементарных событий: двойки, четвёрки и шестёрки. Про них говорят, что они благоприятствуют событию. Отдельное элементарное событие тоже считают событием — просто группой из одного.

Две крайние группы получили собственные имена. Если в группу не попало ни одного элементарного события, событие называют невозможным и обозначают ∅: «на кости выпало восемь очков» не случится никогда. Если, наоборот, в группу вошли все элементарные события опыта, событие называют достоверным: «выпало от одного до шести очков» наступает всегда. Вероятность невозможного события равна нулю, достоверного — единице.

Что такое противоположное событие

Возьмём любой опыт и мысленно разложим все его элементарные события по двум коробкам. В первую сложим те, что благоприятствуют интересующему нас событию A. Во вторую попадёт всё остальное — и это тоже событие. Его обозначают Ā (читают «не A») и называют противоположным событию A.

Событие Ā — это группа всех элементарных событий опыта, которые не вошли в событие A.

Бросают игральную кость, событие A — «выпало больше четырёх очков» (рис. 1). Ему благоприятствуют пятёрка и шестёрка, всего два элементарных события. Оставшиеся четыре грани — единица, двойка, тройка и четвёрка — образуют событие Ā. Словами его описывают так: «выпало четыре очка или меньше».

Шесть граней игральной кости в ряд, число точек от одной до шести. Первые четыре грани синие, под ними скобка с подписью «Ā — «выпало четыре очка или меньше»: 4 события». Две последние грани, с пятью и шестью точками, оранжевые, над ними скобка с подписью «A — «выпало больше четырёх»: 2 события»
Рис. 1. Две грани дают событие A, оставшиеся четыре — событие Ā

Здесь первая ловушка параграфа. Противоположное событие не получается приписыванием частицы «не» к первому попавшемуся слову. Ā — это не «выпало меньше четырёх очков»: тогда четвёрка осталась бы бездомной, она не попала бы ни в одну коробку. Проверять себя удобно так: каждое элементарное событие опыта обязано лежать ровно в одной из двух коробок, ни одно не потеряно и ни одно не сосчитано дважды. По той же причине событию «за год перегорит хотя бы одна лампочка» противоположно событие «не перегорит ни одна», а вовсе не «перегорят все».

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Вероятность и статистика 8 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатноКак это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

Событию A в некотором случайном опыте благоприятствуют несколько элементарных событий. Что такое событие Ā?

В люстре пять новых лампочек. Событие A — «за год перегорит хотя бы одна лампочка». Какое событие противоположно A?

← § 19. Отрицание сложных утверждений§ 21. Объединение и пересечение событий →