§ 7. Среднее арифметическое

Данных вокруг много, а решение приходится принимать одно. В таблице сто строк, в журнале отметки целого класса, в тетради наблюдений — три десятка измерений подряд. Держать всё это в голове невозможно, поэтому большой набор чисел стараются описать одним-двумя числами. Раздел статистики, который придумывает такие числа и учит ими пользоваться, называют описательной статистикой. С неё начинается эта глава.

Чаще всего от набора хотят узнать, где расположен его центр: вокруг какого значения теснятся данные. Числа, отвечающие на этот вопрос, называют центральными мерами. Их несколько, а самая привычная и самая употребительная — среднее арифметическое.

Одно число вместо целого списка

Ты выбираешь наушники и открываешь восемь интернет-магазинов. Цены везде разные: 3900, 4100, 4200, 4200, 4350, 4500, 4600 и 4750 рублей. Товар один и тот же, а числа не совпадают: у магазинов своя наценка, своя доставка, свои скидки выходного дня. Держать в голове восемь цен неудобно, а решать нужно про одну — про ту, которую просят в магазине, где ты уже собрался покупать. Дорого это или нет?

Чтобы ответить, набору подбирают одну характеристику. Сложим все восемь цен и разделим сумму на количество магазинов:

(3900 + 4100 + 4200 + 4200 + 4350 + 4500 + 4600 + 4750) : 8 = 34600 : 8 = 4325 (р.).

Теперь с любой строкой списка есть что сравнивать. Цена 4750 рублей заметно выше обычной — скорее всего, переплата. Цена 3900 рублей заметно ниже — это не только удача, но и повод проверить, та ли это модель и сколько стоит доставка. Одно число не заменило таблицу цен, зато подсказало, чего от неё ожидать.

Такой подсчёт имеет смысл потому, что данные здесь однородные: собраны цены на одну и ту же модель наушников, в один и тот же день, и ни одна из цен не выпадает из общего ряда. Стоит попасть в список цене другой модели или цене трёхлетней давности — и среднее перестанет что-либо значить. Сложить и разделить можно какие угодно числа; отвечает за смысл результата не арифметика, а тот, кто считает.

Сложить и разделить

Повторим тот же подсчёт не спеша, на других данных, и запишем правило. В школе измерили рост десяти семиклассников и записали результаты по списку (рис. 1). Данные здесь однородные: измеряли одну и ту же величину у ребят одного возраста, и ни одного резко выделяющегося значения среди них нет.

Опишем рост всей десятки одним числом. Сложим все результаты и разделим сумму на количество измерений, то есть на 10:

(147 + 149 + 152 + 153 + 154 + 156 + 157 + 159 + 161 + 162) : 10 = 1550 : 10 = 155 (см).

Единицу измерения удобно не писать у каждого слагаемого: считаем, что складываются просто числа, а сантиметры указываем один раз в конце, в скобках.