§ 30. Как узнать вероятность события

Вероятность случайного события — это число от нуля до единицы, и в прошлом параграфе мы отличили его от частоты. Но откуда такое число вообще берётся? Кто-то же решил, что у орла вероятность 0,5, а у события «машина за год попадёт в аварию» — 0,06. Из воздуха вероятность не назначают: у неё есть ровно три источника, и все они собраны на рисунке 1.

Источник первый — симметрия опыта. Иногда достаточно посмотреть на сам предмет. У симметричной монеты две стороны, и ни одна ничем не лучше другой; естественно принять, что у орла и у решки одинаковые шансы, а значит, каждой стороне достаётся половина единицы — по 1/2. Правильная игральная кость устроена так же: шесть одинаковых граней, ни у одной нет поблажки, и каждой достаётся 1/6 (рис. 2). Обрати внимание: ни одного броска делать не пришлось, вероятность прочитана прямо из устройства предмета. Подводит этот способ там, где симметрии на самом деле нет. Подпиленная кость и погнутая монета выглядят обычными, а падают иначе, и никакая математика этого не заметит.

Источник второй — расчёт. Вероятность сложного события часто собирают из вероятностей простых, уже известных. Кость бросают один раз; какова вероятность, что выпадет больше 4 очков? Больше четырёх — это две грани, 5 и 6, у каждой вероятность 1/6, а вместе 1/6 + 1/6 = 1/3. Способ мощный, но слабое место есть и у него: любой расчёт стоит на исходных предположениях. Мы предположили, что кость правильная. Окажись она подделкой — безупречные вычисления дадут неверное число, и виновата будет не арифметика.

Источник третий — опыт, его ещё называют статистическим. Когда опыт удаётся провести много раз, вероятность оценивают по частоте: при большом числе повторений частота события держится близко к его вероятности.