Главная → Уроки → Вероятность и статистика 7 класс
§ 26. Противоположные утверждения. Доказательство от противного
Прочитай параграф о том, чем противоположное утверждение отличается от обратного, какая пара утверждений всегда имеет общий вердикт и как устроено доказательство от противного, — а затем ответь на 10 вопросов.
«Если идёт дождь, то асфальт мокрый» — тут не поспоришь. Припишем «не» к обеим половинам: «Если дождя нет, то асфальт сухой». Изменились две частицы, а верить фразе уже нельзя: мимо только что проехала поливальная машина. Разберёмся, что за утверждение получается такой заменой и как оно помогает доказывать.
Противоположное утверждение
Условное утверждение записывают стрелкой A → B: сначала посылка A, после слова «то» — следствие B. Заменим обе половины их отрицаниями — выйдет не A → не B. Такое утверждение называют противоположным исходному, а два этих утверждения — взаимно противоположными. Не спутай с обратным: обратное B → A получается перестановкой половин, а тут половины остались на местах, но каждая обзавелась отрицанием.
Главное правило звучит так: истинность исходного утверждения ничего не обещает про противоположное. Возьмём верное «Если N делится на 10, то N чётное» и выпишем всех его родственников (рис. 1). Обратное — «Если N чётное, то N делится на 10» — рушит число 2. Противоположное — «Если N не делится на 10, то N нечётное» — рушит то же самое число 2: делимости на 10 у него нет, а чётность есть. Зато четвёртое утверждение, «Если N нечётное, то N не делится на 10», не подводит ни на одном числе.
На рисунке видно и кое-что поважнее: вердикты стоят парами.
Дальше — в приложении
Полный пересказ по учебнику «Вероятность и статистика 7 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.
Пройти урок бесплатноКак это работаетВопросы из теста
Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
Утверждение «Если число делится на 9, то оно делится на 3» истинно. Какое утверждение является противоположным к нему?
- «Если число делится на 3, то оно делится на 9»
- «Если число не делится на 9, то оно не делится на 3»
- «Если число не делится на 3, то оно не делится на 9»
- «Если число делится на 9, то оно не делится на 3»
- «Число делится на 9, и вдобавок оно делится на 3»
- «Если число делится на 6, то оно делится на 3»
Посмотри на рисунок 1. Вердикт какого утверждения обязан совпадать с вердиктом исходного A → B?
- Обратного: B → A
- Противоположного: не A → не B
- Противоположного обратному: не B → не A
- Сразу всех трёх: они равносильны между собой
- Ни одного: вердикты четырёх утверждений между собой не связаны
- Того из трёх, у которого нашёлся контрпример