Главная → Уроки → Вероятность и статистика 7 класс
§ 25. Обратные и равносильные утверждения. Признаки и свойства
Прочитай параграф о том, как из утверждения «если A, то B» получают обратное, когда два утверждения равносильны и чем необходимое условие отличается от достаточного, — а затем ответь на 10 вопросов.
«Если ты живёшь в Москве, то ты живёшь в России» — спорить тут не с чем. Переставим половины местами: «Если ты живёшь в России, то ты живёшь в Москве». Слова те же, а фраза стала неверной: жителю Казани она не подходит. Что происходит с утверждением при такой перестановке — и есть тема параграфа.
Обратное утверждение
Условное утверждение записывают стрелкой: A → B, где A — посылка, B — следствие. Поменяем половины ролями и получим B → A. Его называют обратным, а оба утверждения вместе — взаимно обратными. Ничего, кроме порядка, не изменилось: посылка стала следствием, а следствие — посылкой.
Важно вот что: вердикт прямого утверждения ничего не обещает про вердикт обратного. На рисунке 1 собраны четыре пары, и встречаются все четыре сочетания. В первой строке прямое «если N делится на 10, то N делится на 5» истинно, а обратное рушит число 5: оно кратно пяти и не кратно десяти. Во второй строке истинны оба: знакомый признак делимости на 3 и свойство чисел, кратных трём, — тут перестановка ничего не испортила. В третьей строке ложны оба: число 3 делится на 3 и не делится на 4, а число 4 делится на 4 и не делится на 3. В четвёртой строке прямое ложно (число 4 не делится на 8), зато обратное истинно.
Дальше — в приложении
Полный пересказ по учебнику «Вероятность и статистика 7 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.
Пройти урок бесплатноКак это работаетВопросы из теста
Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
Утверждение «Если число делится на 10, то оно делится на 5» истинно. Какое утверждение является обратным к нему?
- «Если число не делится на 10, то оно не делится на 5»
- «Если число делится и на 10, и на 5, то оно делится на 50»
- «Если число не делится на 5, то оно не делится на 10»
- «Если число делится на 10, то оно чётное»
- «Если число делится на 5, то оно делится на 10»
- «Если число делится на 10, то оно не делится на 5»
Посмотри на рисунок 1. В какой строке таблицы истинны сразу оба взаимно обратных утверждения?
- В строке про делимость на 10 и на 5
- В строке про делимость на 3 и на 4
- В строке про сумму цифр и делимость на 3
- В строке про делимость на 4 и на 8
- Сразу в двух строках таблицы
- Ни в одной: обратное утверждение истинным не бывает