§ 16. Выборка

Есть наборы данных, которые можно собрать целиком. Города Московской области — список конечный, в таблицу поместились все до единого. Дни лета 2019 года в Москве — их ровно 92, и атмосферное давление измеряли в каждый из них. За пределами таких наборов данных просто нет: о величине мы знаем всё.

Но чаще собрать всё невозможно. В хозяйстве созрел урожай яблок — сотни тысяч штук. Взвешивать каждое никто не станет, а средняя масса яблока хозяйству нужна: от неё зависит, сколько заказывать ящиков и какую ставить цену. С напряжением в розетке ещё труднее: оно меняется непрерывно, и полного списка его значений за сутки не существует вовсе — значений бесконечно много. Остаётся одно: взять часть и судить по ней обо всём.

Набор значений некоторой величины, выбранных для изучения всей совокупности, называется выборкой. Значения выбирают обычно наудачу, и тогда выборку называют случайной.

Выборкой пользуются повсюду. Завод не проверяет на прочность каждую деталь: испытание ломает её, поэтому берут несколько штук из партии. Врач не забирает у человека всю кровь, а делает анализ по капле. Социологи спрашивают о выборах не всю страну, а полторы-две тысячи человек. Везде по части судят о целом.

Малая выборка

Пройдём по саду и сорвём 25 яблок наудачу: с разных деревьев, с верхних веток и с нижних. Взвесим каждое (рис. 1).

Самое лёгкое яблоко весит 142 г, самое тяжёлое — 174 г, размах равен 32 г. Среднее арифметическое этих двадцати пяти чисел — 161 г, медиана — 160 г. Те же двадцать пять яблок стоят точками на числовой прямой ниже — их можно перетаскивать и смотреть, что станет со средним и размахом.