Главная → Уроки → Вероятность и статистика 7 класс

§ 17. Статистическая устойчивость и оценки с помощью выборки

Прочитай параграф о том, почему разные случайные выборки из одной совокупности дают близкие частоты и средние и как по выборке оценить долю и количество во всей совокупности, а затем ответь на 10 вопросов.

Фабрика фасует сахар: автомат насыпает в пакет килограмм и заваривает шов. Ровно тысяча граммов выходит редко — то чуть больше, то чуть меньше. На склад магазина приехала партия: 5000 пакетов. Директору нужны два числа: сколько пакет весит в среднем и сколько среди них лёгких пакетов — тех, что не тяжелее килограмма.

Взвесить все пять тысяч можно, но долго. А если бы вопрос был не о складе, а обо всём, что фабрика выпускает, то нельзя было бы и этого: пакеты сходят с автомата каждый день, и совокупности «все пакеты фабрики» не существует как готового списка. Поступим как в прошлом параграфе: возьмём выборку — 200 пакетов наудачу со всего склада.

Две выборки — один ответ

Пока мы взвешивали свои двести пакетов, контролёр качества, ни о чём нас не спрашивая, взял с того же склада другие двести и взвесил их тоже. Сравним две таблицы частот, сгруппировав массы с шагом 5 г (рис. 1).

Таблица «Частоты масс пакета в двух выборках по 200 пакетов»: интервалы 981—985, 986—990, 991—995, 996—1000, 1001—1005, 1006—1010, 1011—1015, 1016—1020, 1021—1025 г; частоты выборки A 0; 0,055; 0,125; 0,22; 0,285; 0,215; 0,07; 0,03; 0; частоты выборки B 0,01; 0,04; 0,135; 0,21; 0,265; 0,225; 0,09; 0,025; 0
Рис. 1. Две случайные выборки из одной партии дают почти одинаковые частоты

Строки таблицы почти повторяют друг друга. Сильнее всего частоты разошлись в интервалах 1001—1005 и 1011—1015 г, и разошлись всего на 0,02 — это четыре пакета из двухсот. Гистограммы двух выборок (рис. 2) рисуют одну и ту же горку.

Две гистограммы массы пакета с шагом 5 г рядом: слева выборка A из 200 пакетов, справа выборка B из других 200 пакетов; у обеих вершина над интервалом от 1000 до 1005 г высотой 0,285 и 0,265, склоны спускаются к 985 и к 1020 г — очертания совпадают
Рис. 2. Те же две выборки гистограммами: горка одна и та же

Совпадают и итоговые числа. Среднее выборки A — 1002,21 г, выборки B — 1002,20 г. Доля пакетов не тяжелее 1000 г в выборке A равна 0,4, в выборке B — 0,395.

А ведь наборы у нас совершенно разные: ни один пакет не попал в обе выборки сразу, и порядок, в котором мы их брали, был случайным. Тем не менее ответы сошлись. Это свойство изменчивых величин называют статистической устойчивостью: разные случайные выборки из одной совокупности, сделанные в одинаковых условиях, дают близкие частоты, близкие средние, близкие доли.

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Вероятность и статистика 7 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатноКак это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

Что в статистике называют статистической устойчивостью?

Пользуясь таблицей частот, найди долю пакетов не тяжелее 1000 г в выборке B.

← § 16. Выборка§ 18. Графы. Вершины и рёбра →