§ 15. Группировка данных и гистограммы

Перед первым уроком пятьдесят семиклассников взвесили свои рюкзаки. Получился набор из пятидесяти чисел — масса каждого рюкзака в килограммах (рис. 1).

Смотреть в такую таблицу бесполезно. В прошлом параграфе мы описывали набор через частоты значений, но там разных значений было всего пять. Здесь их 38 на 50 наблюдений: масса 5,2 кг встретилась три раза, масса 4,4 кг — два, а больше половины значений вообще не повторяются ни разу. Частота почти каждого значения равна 0,02, и говорит такая частота ровно ничего.

Так бывает всегда, когда данных много: точных совпадений мало, зато близких значений сколько угодно. Рюкзак в 4,6 кг и рюкзак в 4,7 кг — это практически одно и то же, различать их незачем. Отсюда и приём: близкие значения не различать, а считать, сколько их попало в каждый кусок числовой прямой. Это называется группировкой данных.

Интервалы и шаг группировки

Чтобы сгруппировать данные, числовую прямую разбивают на одинаковые промежутки — интервалы группировки. Длина промежутка называется шагом группировки. Дальше считают, сколько значений набора попало в каждый интервал, и делят это количество на объём набора. Получаются частоты попадания в интервалы.

Возьмём шаг 1 кг, а началом первого интервала — 2 кг. Наименьшее значение набора 2,4 кг, наибольшее 7,4 кг, значит, хватит шести интервалов: 2—3, 3—4, 4—5, 5—6, 6—7 и 7—8 килограммов.

Одно место требует уговора. Куда отнести рюкзак ровно в 4,0 кг — в интервал 3—4 или в интервал 4—5? Граница принадлежит сразу двум промежуткам, поэтому правило выбирают заранее и потом уже не меняют. Договоримся так же, как авторы учебника: граничное значение относим к левому интервалу. Тогда 4,0 кг попадёт в интервал 3—4, а 5,0 кг — в интервал 4—5.

Теперь пересчитаем набор и соберём результат в таблицу (рис. 2).

Всё сошлось: 2 + 7 + 13 + 15 + 9 + 4 = 50 — ни одно значение не потерялось и ни одно не посчитано дважды. А частоты в сумме дают 0,04 + 0,14 + 0,26 + 0,3 + 0,18 + 0,08 = 1, как и положено частотам: каждый рюкзак попал ровно в один интервал.