§ 14. Частоты значений в массивах данных

Школьная футбольная команда сыграла за сезон 20 матчей. После каждого матча записывали, сколько мячей она забила:

1, 0, 2, 3, 1, 4, 2, 1, 0, 3, 2, 1, 3, 2, 4, 1, 0, 2, 3, 1.

Двадцать чисел подряд разглядывать неудобно, а нужно-то немного: понять, как обычно играет команда. Заметим главное: разных значений в этом наборе всего пять — 0, 1, 2, 3 и 4. Остальное — повторы. Значит, весь набор описывается пятью числами и тем, как часто каждое из них встретилось.

Что такое частота значения

Ноль мячей команда забила в 3 матчах из 20. Доля таких матчей равна 3 : 20 = 0,15. Это число и называют частотой значения 0. Один мяч встретился 6 раз, его частота равна 6 : 20 = 0,3.

Пусть в наборе всего N значений, а значение a встретилось в нём Na раз. Частота значения a — это отношение Na/N.

Частоту удобно записывать строкой под самим значением (рис. 1). Такая таблица занимает три строки вместо двадцати чисел, а знать о команде позволяет не меньше.

Ещё нагляднее частоты выглядят столбиками (рис. 2). Высота столбика — частота значения, и сразу видно: чаще всего команда забивала один мяч, а четыре мяча забивала реже всего.

Попробуй сам: ниже те же 20 матчей отмечены точками на числовой прямой, и точки с одинаковым числом мячей встают друг на друга столбиком. Раздели высоту столбика на 20 — получишь частоту значения. Добавь пару матчей или утащи точку выше и посмотри, как изменится среднее.