§ 10. Обозначения в статистике. Свойства среднего арифметического

Числа в статистике редко приходят поодиночке: в таблице их десятки, а в опросе — сотни. Придумать каждому числу собственное имя невозможно, поэтому у статистики есть свой короткий язык обозначений. Он не для красоты: запись «x̄ = 18» поймут одинаково и в Москве, и в Пекине, а фраза «в среднем вышло восемнадцать минут» требует уточнений — среднее чего и по каким числам.

Буква с номером

Весь набор данных обозначают одной большой буквой — обычно X или Y, — а отдельные числа этого набора той же буквой, но маленькой и с номером внизу. Такой номер называют индексом.

Пятерых семиклассников спросили, сколько минут они тратят на дорогу до школы. Ответы записали по порядку, и получился набор X (рис. 1):

X = {14, 12, 21, 26, 17}

Фигурные скобки говорят, что числа собраны в один набор. Теперь у каждого числа есть имя: x₁ = 14, x₂ = 12, x₃ = 21, x₄ = 26, x₅ = 17.

Здесь спрятана первая ловушка темы. Индекс — это номер записи, а не само значение и не место в упорядоченном ряду. Запись x₄ = 26 читается так: четвёртый по счёту опрошенный тратит на дорогу 26 минут. Да, 26 — самое большое число набора, но четвёртым оно стало не поэтому, а просто потому, что его записали четвёртым. Числа стоят в том порядке, в каком их собрали, и переставлять их ради красоты нельзя: иначе все имена перепутаются.

Когда чисел много, выписывать все имена никто не станет — на помощь приходит многоточие. Скажем, шестьдесят измерений температуры удобно собрать в набор

Y = {y₁, y₂, ..., y₆₀}

Читается это так: первое измерение, второе и так далее до шестидесятого. Если же количество данных заранее неизвестно, его обозначают буквой n. Тогда набор записывают в самом общем виде: X = {x₁, x₂, ..., xₙ}. Буква n тут означает ровно одно — сколько всего чисел собрано.

Черта над буквой

Среднее арифметическое набора X обозначают x̄ и читают «икс с чертой».