Главная → Уроки → ОГЭ по математике
Прочитай памятку о задании 8 ОГЭ, а затем реши 10 задач на степени, корни и преобразование выражений.
Задание 8 проверяет действия со степенями и квадратными корнями. Нужно найти значение выражения; ответ — одно число, целое или десятичная дробь, за него 1 балл. Сначала применяй правило, а не считай «в лоб»: после упрощения остаётся простое вычисление.
Какие бывают задачи.
1) Степени с одинаковым основанием. При умножении показатели складываются: aᵐ · aⁿ = aᵐ⁺ⁿ. При делении вычитаются: aᵐ : aⁿ = aᵐ⁻ⁿ. При возведении степени в степень перемножаются: (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ. Отрицательный показатель означает дробь: a⁻ⁿ = 1/aⁿ, например 2⁻³ = 1/8 = 0,125. При a ≠ 0 верно a⁰ = 1. Пример: 3⁻⁷ · 3¹² : 3² = 3⁻⁷⁺¹²⁻² = 3³ = 27.
2) Степени с разными основаниями. Составное основание раскладывают на простые множители (6 = 2 · 3, 10 = 2 · 5): 10⁸ : (2⁶ · 5⁷) = 2⁸ · 5⁸ : (2⁶ · 5⁷) = 2² · 5 = 20. Основания 4 = 2², 8 = 2³, 9 = 3² приводят к одному простому числу: 8³ · 4⁻² = 2⁹ · 2⁻⁴ = 2⁵ = 32.
3) Выражение с буквой. Сначала упрощают, потом подставляют число: (a⁻³)⁴ · a¹⁴ = a⁻¹² · a¹⁴ = a², при a = 7 это 49. Дробь в отрицательной степени «переворачивается»: при a = 1/3 значение a⁻² равно 3² = 9. С корнем так же: √(36a¹¹/a⁵) = √(36a⁶) = 6a³ (a > 0), при a = 2 это 48.
4) Корни. При a ≥ 0 и b ≥ 0 верно: √a · √b = √(ab) и (√a)² = a; для частного нужно b > 0: √a : √b = √(a : b).
Полный пересказ по учебнику «ОГЭ по математике», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.
Пройти урок бесплатноКак это работаетПравильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
Какое из равенств верно при любом a ≠ 0?
Чему равно значение выражения 5⁻²?