Задание 7. Числа на координатной прямой

Задание 7 — числа на координатной прямой и сравнение чисел. Это одно из заданий первой части с выбором ответа: даны четыре варианта, в бланк пишется номер верного. За верный ответ — 1 балл. Главное умение — быстро оценить число: между какими целыми оно лежит и к какому ближе.

Какие бывают задания.

1) Какая из отмеченных точек A, B, C, D соответствует числу √n или дроби, например √30.

2) Какое число соответствует отмеченной точке. Точка стоит между 6 и 7, а в вариантах числа вроде √40, 50/7, 7,5 — нужно найти то, что лежит между 6 и 7 (это √40).

3) По расположению чисел a и b выбрать верное утверждение: про знак a − b, ab, a + b, про сравнение 1/a и 1/b, −a и b. Бывает и одно число a: сравнить с ним a², a³ или 1/a.

4) Между какими целыми числами заключено √n или дробь.

5) Какое из чисел принадлежит отрезку или промежутку.

6) Сравнение и упорядочивание: какое число наибольшее, как расположить числа по возрастанию.

7) Неравенства без рисунка: известно, что a < c; какое из неравенств верно или неверно.

Как оценить корень. Ищем соседние квадраты: 5² = 25 < 30 < 36 = 6², значит 5 < √30 < 6. К какому концу корень ближе, покажет квадрат середины: 5,5² = 30,25 > 30, поэтому √30 левее 5,5 и ближе к 5.

Как оценить дробь. Выделяем целую часть делением с остатком: 50/7 = 7 + 1/7, значит 7 < 50/7 < 8, и число совсем близко к 7.