Задание 18. Фигуры на квадратной решётке

Задание 18 — фигуры на клетчатой бумаге. Обычно сказано, что клетка 1 × 1; вершины фигуры стоят в узлах сетки. Нужно найти площадь, длину отрезка, расстояние от точки до прямой, тангенс угла или величину, связанную с кругом. Данные считывают с рисунка по клеткам. В бланк пишется одно число, за верный ответ — 1 балл.

Какие задачи бывают.

1) Площадь треугольника, параллелограмма, трапеции, ромба. Если сторона идёт по линии сетки, её длина — число клеток, а высота к ней тоже идёт по линии сетки. Треугольник: S = ½ · a · h. Параллелограмм: S = a · h. Трапеция: S = (a + b) : 2 · h, где a и b — основания. Ромб: S = ½ · d₁ · d₂, если диагонали идут по линиям сетки.

2) Длина отрезка, идущего наискосок. Достраиваем прямоугольный треугольник с катетами по линиям сетки и применяем теорему Пифагора. Если от A до B 6 клеток вправо и 8 вверх, то AB = √(36 + 64) = √100 = 10. Пригодятся тройки 3, 4, 5; 6, 8, 10; 5, 12, 13; 9, 12, 15. Так же находят сторону, медиану, диагональ.

3) Средняя линия. Средняя линия треугольника равна половине стороны, которой она параллельна. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований.

4) Расстояние от точки до прямой — это длина перпендикуляра. Если прямая идёт по линии сетки, перпендикуляр тоже идёт по линии сетки, и расстояние считают по клеткам. Прямая бесконечна: перпендикуляр может упасть на продолжение отрезка. Если прямая наискосок, расстояние находят как высоту треугольника через площадь: h = 2S : a.