Задание 19. Анализ геометрических высказываний

Задание 19 — анализ геометрических высказываний. Даны несколько утверждений о фигурах, и нужно решить, какие из них верны. Верный ответ приносит 1 балл. Считать почти ничего не нужно: задание проверяет, насколько точно ты знаешь определения, признаки и свойства фигур из курса геометрии 7–9 классов.

Как звучит вопрос. Встречаются три формы: — «Какое из следующих утверждений верно?» — в ответ пишут номер одного утверждения; — «Какое из следующих утверждений неверно?» — тоже один номер, но теперь ищут ошибку; — «Какие из следующих утверждений верны?» — верных может быть несколько, в ответ пишут номера всех верных.

О чём бывают утверждения. — Треугольники: признаки равенства и подобия, равнобедренный треугольник, сумма углов, неравенство треугольника. «Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то треугольники подобны» — верно, это первый признак подобия. — Четырёхугольники: свойства и признаки параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата, трапеции. «Диагонали ромба равны» — неверно: равны диагонали прямоугольника, а у ромба они перпендикулярны. — Параллельные прямые: аксиома параллельных и углы при секущей. — Окружность: касательная, вписанный и центральный углы, центры вписанной и описанной окружностей. — Прямоугольный треугольник: теорема Пифагора, синус, косинус и тангенс острого угла. — Площади фигур и сумма углов многоугольника.

Опорные факты, на которых чаще всего ловят: — диагонали параллелограмма делятся пополам; у прямоугольника они ещё и равны; у ромба перпендикулярны и делят углы пополам; у квадрата верно всё сразу; у равнобедренной трапеции диагонали равны; — центр вписанной окружности — точка пересечения биссектрис, центр описанной — точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам; — вписанный угол равен половине центрального угла, опирающегося на ту же дугу; — при параллельных прямых и секущей накрест лежащие и соответственные углы равны, а односторонние в сумме дают 180°; — сумма углов выпуклого n-угольника равна 180° · (n − 2); — площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия.