Главная → Уроки → ОГЭ по математике
Прочитай памятку о задании 16 ОГЭ, а затем реши 10 задач на углы в окружности, касательные, хорды, вписанные и описанные окружности, длину окружности и площадь круга.
Задание 16 — геометрия окружности: касательные, хорды, многоугольники, вписанные в окружность или описанные около неё. Нужно найти угол, длину или площадь; в бланк пишется одно число, за верный ответ — 1 балл. Обычно хватает одного-двух фактов — главное узнать, какой из них спрятан в условии.
Углы. Центральный угол (вершина в центре O) равен угловой величине дуги, на которую он опирается. Вписанный угол (вершина на окружности, стороны пересекают её) равен половине этой дуги. — Вписанный угол вдвое меньше центрального, опирающегося на ту же дугу: ∠AOB = 110°, значит ∠ACB = 55°. — Вписанные углы, опирающиеся на одну дугу, равны. — Угол, опирающийся на диаметр, прямой: диаметр стягивает полуокружность 180°, её половина — 90°.
Касательная. Касательная перпендикулярна радиусу, проведённому в точку касания, поэтому в задаче с касательной почти всегда есть прямоугольный треугольник. Если OA = 13, а радиус равен 5, то отрезок касательной из точки A равен √(169 − 25) = √144 = 12. Отрезки касательных, проведённых из одной точки, равны, а центр окружности лежит на биссектрисе угла между ними. Угол между касательной и хордой, проведённой в точку касания, равен половине дуги, заключённой внутри этого угла.
Хорда. Перпендикуляр из центра на хорду делит её пополам. Радиус, половина хорды и расстояние d от центра до хорды образуют прямоугольный треугольник: R² = d² + (AB : 2)². При R = 10 и d = 6 половина хорды равна √(100 − 36) = 8, а вся хорда — 16.
Полный пересказ по учебнику «ОГЭ по математике», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.
Пройти урок бесплатноКак это работаетПравильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
Вписанный угол ACB и центральный угол AOB опираются на одну и ту же дугу AB. Как связаны эти углы?
Четырёхугольник ABCD вписан в окружность. Какое равенство для него обязательно верно?