Главная → Уроки → ОГЭ по математике
Прочитай памятку о задании 14 ОГЭ, а затем реши 10 задач на арифметическую и геометрическую прогрессию в житейских сюжетах.
Задание 14 — текстовая задача о числовой последовательности. Сюжеты житейские: ряды амфитеатра, тренировки, бактерии, распад изотопа, мяч, накопления. За верный ответ — 1 балл. Почти всегда за сюжетом прячется арифметическая или геометрическая прогрессия, и главное — узнать её и не ошибиться с номером члена.
Арифметическая прогрессия. Каждое следующее число больше (или меньше) предыдущего на одно и то же число d — разность прогрессии. «В каждом следующем ряду на 3 места больше» — это арифметическая прогрессия. — n-й член: aₙ = a₁ + d(n − 1). От первого члена до n-го разность прибавляют n − 1 раз, а не n раз. — Сумма первых n членов: Sₙ = (a₁ + aₙ) · n : 2 или Sₙ = (2a₁ + d(n − 1)) · n : 2. — Если известны два члена, разность находят делением: из a₅ = 24 и a₁₄ = 42 получаем d = (42 − 24) : (14 − 5) = 2.
Геометрическая прогрессия. Каждое следующее число получается умножением предыдущего на одно и то же число q — знаменатель. «Каждые 20 минут бактерия делится на две» — q = 2; «масса изотопа уменьшается вдвое» — q = ½; «мяч подпрыгивает на 80 % высоты, с которой упал» — q = 0,8. — n-й член: bₙ = b₁ · qⁿ⁻¹. — Если величина меняется «каждые T минут», сначала найди, сколько раз она изменилась: за 2 часа при T = 20 минут это 120 : 20 = 6 раз.
Какие бывают задачи. 1) Найти член: сколько мест в 15-м ряду, сколько бактерий будет через 3 часа.
Полный пересказ по учебнику «ОГЭ по математике», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.
Пройти урок бесплатноКак это работаетПравильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
В первом ряду амфитеатра 20 мест, а в каждом следующем ряду на 3 места больше, чем в предыдущем. Какое выражение задаёт число мест в n-м ряду?
Масса радиоактивного изотопа уменьшается вдвое каждые 10 минут. В начальный момент масса составляла 80 мг. Какой будет масса через 10, 20 и 30 минут?