Задание 12. Расчёты по формулам

Задание 12 — расчёты по формулам. В условии всегда дана готовая формула и сказано, что означает каждая буква; для физических и денежных величин обычно указаны и единицы измерения. Выводить формулу не нужно: надо аккуратно подставить числа и посчитать. За верный ответ — 1 балл. Задание кажется лёгким, но баллы здесь теряют на арифметике: квадрат десятичной дроби, отрицательное число, порядок действий.

Какие бывают задачи.

1) Прямое вычисление. Формула уже решена относительно нужной величины, остаётся подставить числа. Цена колодца C = 4800 + 3500n, где n — число колец. Для колодца из 5 колец C = 4800 + 3500 · 5 = 4800 + 17500 = 22300.

2) Выразить неизвестную. Искомая величина стоит внутри формулы. Мощность тока P = I²R, а найти просят сопротивление R: выражаем R = P/I².

3) Физика: мощность P = I²R, центростремительное ускорение a = ω²R, кинетическая энергия E = mv²/2, потенциальная энергия E = mgh, закон Ома для полной цепи I = ε/(R + r).

4) Геометрия: площадь четырёхугольника через диагонали S = (d₁ · d₂ · sin α)/2, радиус описанной окружности R = a/(2 sin α), формула Герона S = √(p(p − a)(p − b)(p − c)), где p — полупериметр. Синус часто дают обыкновенной дробью, например sin α = 3/8. Большое число под корнем не перемножают, а раскладывают множители на простые и берут по одному из каждой пары: √(15 · 6 · 10) = √(3 · 5 · 2 · 3 · 2 · 5) = 2 · 3 · 5 = 30.