Задание 11. Графики функций

Задание 11 проверяет, узнаёшь ли ты графики функций «в лицо». Даны три графика А, Б, В и пронумерованные формулы или утверждения о знаках коэффициентов; каждому графику нужно подобрать номер. Ответ — три цифры подряд, за него 1 балл.

Три графика, которые нужно знать.

1) Прямая y = kx + b. Знак k — это наклон: при k > 0 прямая идёт вверх слева направо, при k < 0 — вниз. k показывает, на сколько меняется y, когда x увеличивается на 1, поэтому чем больше |k|, тем круче прямая. Число b — ордината точки пересечения с осью Oy: y = 2x − 3 проходит через (0; −3).

2) Парабола y = ax² + bx + c. При a > 0 ветви направлены вверх, при a < 0 — вниз; чем больше |a|, тем парабола уже. Число c = y(0) — ордината точки пересечения с осью Oy. Абсцисса вершины x₀ = −b/(2a): если a и x₀ одного знака, то b < 0, если разных — b > 0. Дискриминант D = b² − 4ac виден по оси Ox: две общие точки — D > 0, касание — D = 0, общих точек нет — D < 0.

3) Гипербола y = k/x. При k > 0 ветви лежат в I и III координатных четвертях, при k < 0 — во II и IV. Для любой точки графика x · y = k: гипербола через точку (2; 3) имеет k = 6. Чем больше |k|, тем дальше ветви от начала координат.