Задание 10. Вероятность

Задание 10 — задача по теории вероятностей, за верный ответ дают 1 балл. Условие житейское: предметы в коробке, билеты, брак, жеребьёвка, монета и кость. Решение укладывается в одну формулу, а главная трудность — правильно сосчитать исходы.

Классическая вероятность. Если у опыта n равновозможных исходов и m из них благоприятны событию A (при них A наступает), то P(A) = m / n. Вероятность — число от 0 до 1: у невозможного события 0, у достоверного 1. Получилось больше единицы или меньше нуля — в решении ошибка.

Какие задачи бывают.

1) Один вид предметов. «В вазе 20 яблок: 7 красных, 9 жёлтых, остальные зелёные. Какова вероятность, что наугад взятое яблоко зелёное?» Зелёных 20 − 7 − 9 = 4, P = 4/20 = 0,2. Делить нужно на число всех яблок, а не «остальных».

2) Несколько видов сразу. Если спрашивают «красное или зелёное», благоприятные исходы складывают: P = (7 + 4)/20 = 11/20 = 0,55.

3) Брак и противоположное событие. События «лампа исправна» и «лампа неисправна» противоположны: одно из них обязательно наступает, а вместе они не наступают. Поэтому P(не A) = 1 − P(A). Если вероятность брака 0,03, то вероятность купить исправную лампу равна 1 − 0,03 = 0,97. Ловушка: «на каждые 95 исправных ламп приходится 5 бракованных». Здесь 95 — не все лампы, а только исправные; всех ламп в такой партии 95 + 5 = 100, и P(исправна) = 95/100 = 0,95.

4) Жеребьёвка. «Порядок выступлений определяется жребием.