§ 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей

Дроби с одинаковыми знаменателями сравнивать легко: больше та, у которой числитель больше. А как быть, если знаменатели разные? Одну полоску разрезали на 8 равных частей и закрасили 3, а такую же вторую разрезали на 12 частей и закрасили 5 (рис. 1). Закрашенных кусочков во второй полоске больше, зато сами кусочки мельче, и на глаз победителя не назвать.

Выход есть: заменить обе дроби равными им дробями, у которых знаменатель один и тот же. Такую замену разрешает основное свойство дроби. Разрежем каждую восьмую долю на 3 части, а каждую двенадцатую — на 2 части. Тогда у обеих полосок окажется по 24 доли (рис. 2): 3/8 = 9/24 5/12 = 10/24 Знаменатели сравнялись, и ответ виден сразу: 9/24 < 10/24, значит, 3/8 < 5/12.

Такую замену называют приведением дробей к общему знаменателю. У первой дроби оба её числа умножили на 3, у второй — на 2. То число, на которое умножают числитель вместе со знаменателем, называют дополнительным множителем дроби. Находят его делением: общий знаменатель делят на знаменатель дроби, здесь 24 : 8 = 3 и 24 : 12 = 2.

Общий знаменатель у пары дробей не один. Подойдёт и 48 с дополнительными множителями 6 и 4, и 72 с множителями 9 и 6, и любое другое число, которое делится и на 8, и на 12 (рис. 3).

Определение. Общий знаменатель двух дробей — это любое общее кратное их знаменателей.

Чем меньше числа, тем проще счёт, поэтому из всех общих знаменателей выбирают самый маленький. Он называется наименьшим общим знаменателем.