Главная → Уроки → Математика 6 класс

§ 10. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями, свойства сложения, действия со смешанными числами с занятием единицы, уравнения и задачи на части целого.

Полоску разделили пополам, потом каждую половину ещё раз пополам и закрасили одну часть — вышла четверть. Такую же вторую полоску разделили на 6 равных долей и тоже закрасили одну долю. Сложить закрашенные куски сразу не получается: доли у полосок разные, складывать нечего. Но обе полоски можно разбить помельче — на 12 одинаковых долей. Тогда четверть окажется тремя долями из двенадцати, шестая часть — двумя, а вместе они дают 5 долей из 12 (рис. 1).

Полоска с закрашенной четвертью и полоска с закрашенной шестой частью, обе разбиты на 12 долей и сложены в одну
Рис. 1. Общие мелкие доли: 1/4 — это 3/12, 1/6 — это 2/12, вместе 5/12

1/4 + 1/6 = 3/12 + 2/12 = 5/12

Правило. Чтобы найти сумму или разность двух дробей с разными знаменателями, их приводят к общему знаменателю, а дальше считают по знакомому правилу для одинаковых знаменателей: a/c + b/c = (a + b)/c a/c − b/c = (a − b)/c

Общих знаменателей у пары дробей много, но брать выгоднее наименьший: числа тогда мельче, а ответ реже приходится сокращать.

Пример 1. Найди значение суммы 3/10 + 4/15.

Решение. Наименьший общий знаменатель чисел 10 и 15 равен 30. Первую дробь домножаем на 3, вторую на 2 (рис. 2): 3/10 + 4/15 = 9/30 + 8/30 = 17/30

Ответ: 17/30.

Схема приведения дробей 3/10 и 4/15 к знаменателю 30 с дополнительными множителями 3 и 2
Рис. 2. Дополнительные множители 3 и 2 приводят обе дроби к знаменателю 30

Тот же ответ виден на числовом луче: от нуля отложили 3/10, от полученной точки — ещё 4/15, и оба шага вместе привели в точку 17/30 (рис. 3).

Числовой луч от нуля до единицы: шаг 3/10, затем шаг 4/15, итоговая точка 17/30
Рис. 3. Два шага по лучу: 3/10 и 4/15 приводят в точку 17/30

Запомни: если в ответе получилась сократимая дробь, её обязательно сокращают.

Пример 2. Найди значение разности 7/12 − 3/20.

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Математика 6 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатноКак это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

С чего начинают сложение двух дробей с разными знаменателями?

Какое из равенств записано верно?

← § 9. Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение дробей§ 11. Умножение дробей →