§ 46. Координатная плоскость

Уезжая из лагеря, ты оставляешь новому приятелю записку: «Живу в квартире 34». Найдёт ли он тебя по такой записке? Конечно нет: одно число ничего не говорит ни о городе, ни об улице, ни о доме. А вот на координатной прямой одного числа хватает: скажи «минус два с половиной» — и место найдено, других таких точек на прямой нет. Стоит сойти с прямой на лист бумаги, и одного числа становится мало.

Посмотри, как выкручиваются в таких случаях. Кресло в кинотеатре ищут по двум числам — ряд и место. Клетку шахматной доски называют буквой и цифрой: e4. В «Морском бое» стреляют тоже парой знаков. Точку на глобусе задают широта и долгота — и герои романа «Дети капитана Гранта» объехали полсвета как раз потому, что знали одну лишь широту, 37-ю параллель, а долготу морская вода смыла с записки.

Определение. Координаты предмета — это числа или знаки, по которым его местонахождение определяется единственным образом.

Договоримся теперь, как задавать двумя числами любую точку плоскости. Проведём на плоскости две перпендикулярные координатные прямые так, чтобы их нули совпали, а единичный отрезок у обеих был один и тот же (рис. 1).

Определение. Проведённые так координатные прямые называют осями координат, а общую их точку — началом координат и обозначают буквой O.

Ось, идущую слева направо, называют осью абсцисс и помечают буквой x; ось, идущую снизу вверх, — осью ординат, её помечают буквой y. Чаще говорят совсем коротко: ось x и ось y. Стрелки на концах показывают, в какую сторону числа растут.

Определение. Пара таких осей образует прямоугольную систему координат, а плоскость, на которой она задана, называют координатной плоскостью.

Теперь научимся узнавать по чертежу, где стоит точка. Возьмём на координатной плоскости точку M (рис. 2). Проведём через неё прямую, перпендикулярную оси x: эта прямая встретит ось x в точке со значением 4. Проведём через M прямую, перпендикулярную оси y: она встретит ось y в точке со значением 3. Два числа найдены, и вместе они держат точку M на месте намертво — другой такой точки на плоскости не найдётся.

Определение. Абсциссой точки называют число, которое отмечает на оси x основание перпендикуляра, опущенного из точки на эту ось. Ординатой точки называют число, которое отмечает таким же способом основание перпендикуляра, опущенного на ось y.