§ 47. Графики

Вокруг нас почти всё меняется: за окном теплеет и холодает, поезд уходит всё дальше от станции, в бак набирается вода. В каждой такой паре одна величина зависит от другой: температура — от часа, расстояние — от времени в пути, объём воды — от того, сколько минут открыт кран. Показать такую зависимость целиком помогает особый рисунок. Его называют графиком, и в этом параграфе мы научимся такие рисунки строить и, главное, читать.

Садовод повесил в теплице термометр и записывал показания через каждые три часа — от полуночи до полуночи. Получилась таблица из девяти столбцов (рис. 1).

Каждый столбец таблицы — это пара чисел: час измерения и температура в этот час. А пару чисел мы умеем считать координатами точки: первое число — абсцисса, второе — ордината. Отметим девять точек: (0; −1), (3; −4), (6; −5), (9; −2), (12; 4), (15; 9), (18; 6), (21; 3), (24; −2). Вышел рис. 2.

Зададим этому рисунку вопрос: а сколько градусов было в теплице в 5 ч? Ответить нечем. С 3 ч до 6 ч на термометр никто не смотрел, и на плоскости там пусто. Соблазн провести карандашом линию через соседние точки велик, но она была бы выдумкой: измерений в промежутке не делали.

Запомни: пока точки не соединены, рисунок ничего не говорит о том, что происходило между измерениями.

Станем смотреть на термометр каждый час. Точек станет двадцать пять, и картина заметно уточнится (рис. 3).

Теперь видно то, чего девять точек не показывали: самой холодной была не шестичасовая отметка, а пятичасовая — в 5 ч термометр показал −6 °C. Но и здесь остаётся пробел: о температуре в 5 ч 30 мин рисунок по-прежнему молчит.

Будем измерять ещё чаще — каждые пятнадцать минут. Точек станет девяносто семь, они встанут почти вплотную и сложатся в тонкую дорожку (рис. 4).

А если бы термометр записывал показания непрерывно, точек оказалось бы бесконечно много и они слились бы в сплошную линию (рис. 5). Эту линию и называют графиком.