§ 43. Перпендикулярные прямые

Прямые, лучи и отрезки ты чертишь давно, а углы научился измерять транспортиром. Соединим два этих умения и разберём самый важный случай взаимного расположения прямых — тот, при котором они образуют прямой угол.

Возьмём развёрнутый угол AOB и разделим его пополам лучом OC (рис. 1). Луч, делящий угол пополам, называют биссектрисой, а градусная мера развёрнутого угла равна 180°. Значит, оба получившихся угла равны половине развёрнутого:

∠AOC = ∠COB = 180° : 2 = 90°

Оба угла оказались прямыми. Теперь продолжим луч OC за точку O — выйдет прямая CD, а угол COD станет развёрнутым (рис. 2). Углы AOC и AOD вместе составляют этот развёрнутый угол, поэтому

∠AOD = 180° − ∠AOC = 180° − 90° = 90°

Точно так же считается и последний угол: ∠DOB = 180° − ∠COB = 90°. Итог построения: прямые AB и CD пересеклись в точке O, и все четыре угла при этой точке прямые.

Определение. Две прямые называют перпендикулярными, если при пересечении они образуют прямой угол.

Проверять все четыре угла не нужно: достаточно одного. Если один из них прямой, то соседний с ним дополняет его до развёрнутого, а 180° − 90° = 90°, то есть соседний угол тоже прямой. За ним по той же причине становится прямым и третий, и четвёртый.

Для перпендикулярности есть особый знак — ⊥. Запись AB ⊥ CD означает: прямая AB перпендикулярна прямой CD. Если прямые названы одной буквой, пишут так же: a ⊥ b (рис. 3). Читают эту запись словами «прямая a перпендикулярна прямой b», а порядок букв ничего не меняет — a ⊥ b и b ⊥ a говорят об одном и том же.

Перпендикулярными бывают не только прямые.