§ 40. Деление рациональных чисел

Вычитание мы свели к сложению, а деление сведём к умножению — точно так же, как это делалось с натуральными числами. Смысл у деления один: разделить одно число на другое — значит отыскать пропавший множитель.

Определение. Частным чисел a и b, где b ≠ 0, называют такое число x, для которого верно равенство x · b = a.

Из определения сразу получается способ проверки: умножь найденное частное на делитель и посмотри, вышло ли делимое (рис. 1). Например, −54 : 6 = −9, потому что −9 · 6 = −54. По той же причине из равенства 6x = −54 неизвестный множитель находится делением: x = −54 : 6 = −9.

Осталось понять, какой у частного знак. Подсказку даёт правило знаков умножения, которое ты уже знаешь. Раз −9 · 6 = −54, то −54 : 6 = −9 и −54 : (−9) = 6. Значит, при делении знаки ведут себя в точности так же, как при умножении (рис. 2).

Правило. Модуль частного равен частному модулей: делим модуль делимого на модуль делителя. Знак ставим так: у чисел с одинаковыми знаками частное положительное, у чисел с разными знаками — отрицательное.

Пример 1. Найдём значения выражений −96 : (−8) и 5,4 : (−0,9).

Решение. Сначала считаем модули: 96 : 8 = 12 и 5,4 : 0,9 = 6. Теперь смотрим на знаки. В первом выражении оба числа отрицательные — знаки одинаковые, поэтому частное положительное.