§ 38. Переместительное и сочетательное свойства умножения рациональных чисел. Коэффициент

Умножать рациональные числа мы уже научились. Теперь разберёмся, как переставлять множители и расставлять скобки, чтобы считать было легче, и что такое коэффициент выражения.

Начнём с порядка множителей. Возьмём числа −6 и 0,5 и перемножим их дважды, поменяв порядок: −6 · 0,5 = −3 0,5 · (−6) = −3 Ответ один и тот же.

Свойство. Каковы бы ни были рациональные числа a и b, верно равенство ab = ba. Его называют переместительным свойством умножения.

Теперь про скобки. Перемножим числа −2, 7 и −5 двумя способами, меняя только порядок действий: (−2 · 7) · (−5) = −14 · (−5) = 70 −2 · (7 · (−5)) = −2 · (−35) = 70 Ответы снова совпали.

Свойство. Каковы бы ни были рациональные числа a, b и c, верно равенство (ab)c = a(bc). Его называют сочетательным свойством умножения.

Эти два свойства легко перепутать, а говорят они о разном (рис. 1): переместительное меняет порядок множителей, сочетательное — расстановку скобок, то есть порядок действий.

Правило. В произведении нескольких рациональных чисел множители можно переставлять и объединять скобками как угодно — значение произведения от этого не меняется.

Значит, перед вычислением стоит осмотреть все множители и поискать среди них пару, которая даёт круглое число.

Пример 1. Вычислим удобным способом −4 · 17 · (−25).