§ 37. Умножение рациональных чисел

Складывать и вычитать рациональные числа мы уже умеем. Осталось научиться их умножать: вся новизна темы — в знаке ответа.

Произведение 6 · 4 — это сумма четырёх слагаемых, каждое равно 6. Так же запишем произведение (−6) · 4: (−6) · 4 = (−6) + (−6) + (−6) + (−6) = −24 Тот же результат даёт и запись 4 · (−6): порядок множителей на ответ не влияет.

Сравним строки 6 · 4 = 24 и (−6) · 4 = −24: модули множителей одни и те же, а ответы противоположны. Значит, считать надо по модулям, а минус приписывать к готовому числу.

Правило. Произведение чисел с разными знаками находят так: перемножают модули, а перед результатом ставят «минус».

(−6) · 4 = −(6 · 4) = −24

А если минус у обоих множителей? Тогда знак произведения переворачивается дважды и возвращается к исходному: (−6) · (−4) = 24 Столько же даёт произведение модулей: |−6| · |−4| = 24.

Правило. Произведение двух отрицательных чисел равно произведению их модулей и всегда положительно.

Оба правила собраны в таблице на рис. 1: случаев всего четыре, и знак ответа в каждом определяют только знаки множителей.

Здесь легко ошибиться и применить к умножению правило сложения. Возьмём пару чисел −3 и −4 и выполним с ней два действия (рис. 2): −3 + (−4) = −7 −3 · (−4) = 12 У суммы минус сохранился, у произведения пропал. У пары −3 и 4 всё наоборот: сумма −3 + 4 = 1 положительна, а произведение −3 · 4 = −12 отрицательно.