§ 34. Сложение рациональных чисел

Мы уже умеем отмечать рациональные числа на координатной прямой, находить модуль числа и сравнивать числа между собой. Пора научиться их складывать. Начнём с самого наглядного способа: будем считать, что прибавить число — значит сделать шаг по координатной прямой.

Пусть турист стоит в точке с координатой −4 и проходит 6 единичных отрезков вправо. Он окажется в точке 2, а весь его путь записывают суммой: −4 + 6 = 2. Если же из точки 3 турист пройдёт 5 единичных отрезков влево, он попадёт в точку −2, то есть 3 + (−5) = −2 (рис. 1). Обрати внимание: отрицательное слагаемое берут в скобки, чтобы рядом не оказались два знака подряд.

Свойство. Прибавить к числу положительное слагаемое — значит сдвинуться по координатной прямой вправо на столько единичных отрезков, каков модуль этого слагаемого. Прибавить отрицательное слагаемое — значит на столько же сдвинуться влево.

Чертить прямую каждый раз неудобно, поэтому от рисунка перейдём к правилам счёта. Правил всего два, и выбирают между ними по знакам слагаемых.

Сложим числа −3 и −4. Первый шаг уводит нас из нуля на 3 единичных отрезка влево, второй — ещё на 4 отрезка влево. Всего мы ушли влево на 3 + 4 = 7 отрезков и оказались в точке −7 (рис. 2):

−3 + (−4) = −7.

Правило. Два отрицательных числа складывают так: находят модули слагаемых, складывают эти модули, а перед результатом ставят минус.

Пример 1. Найдём сумму −2,4 + (−3,1). Модули слагаемых равны 2,4 и 3,1, а их сумма равна 5,5. Оба слагаемых отрицательны, значит и ответ отрицателен: