§ 32. Модуль числа

О точке P на координатной прямой известно одно: от начала отсчёта её отделяют 6 единичных отрезков. Какое число она изображает? Однозначного ответа нет — таких точек сразу две: P₁(6) и P₂(−6), по разные стороны от нуля и на равном удалении (рис. 1). Про такие числа говорят: у них равные модули.

Определение. Модуль числа — это расстояние от точки, изображающей его на координатной прямой, до начала отсчёта.

Модуль числа a записывают двумя чёрточками: |a| и читают «модуль a». Про наши числа запишем |6| = 6 |−6| = 6

Отрезка отрицательной длины не бывает, а модуль — это длина (рис. 2).

Свойство. Модуль любого числа неотрицателен: |a| ≥ 0.

До самого начала отсчёта идти не надо, поэтому |0| = 0. А если точка левее нуля, путь до него всё равно имеет положительную длину: |−4| = 4 для точки M(−4) и |3| = 3 для точки N(3) (рис.