Главная → Уроки → Математика 6 класс
§ 26. Цилиндр, конус, шар
Тела вращения: цилиндр и его развёртка, конус, шар и сфера, сечение шара и площадь боковой поверхности цилиндра.
Не получается разобраться? Бесплатный ИИ-репетитор по математике 6 класс разберёт ошибку по шагам и не даст списать.
Стакан, бревно, монета и рулон скотча сделаны из разного материала и по-разному весят. Но если оставить от предмета только форму и размеры, все четыре окажутся устроены одинаково: это геометрические тела в форме цилиндра.
Определение. Цилиндр — тело, которое получается при вращении прямоугольника вокруг одной из его сторон.
Пусть прямоугольник OO₁A₁A вращается вокруг стороны OO₁ (рис. 1). Стороны OA и O₁A₁ опишут два равных круга — основания цилиндра, а сторона AA₁ опишет боковую поверхность. Длина отрезка OO₁ — высота цилиндра, её обозначают буквой h; отрезок AA₁ — образующая; радиус основания обозначают буквой r. Все образующие равны высоте.
Модель цилиндра можно склеить из бумаги. Разрежем боковую поверхность вдоль образующей, развернём её на плоскость и добавим оба основания — получится развёртка цилиндра (рис. 2): прямоугольник и два равных круга радиуса r. Одна сторона прямоугольника ложится на окружность основания, поэтому она равна 2πr, вторая равна высоте h.
Площадь боковой поверхности цилиндра — это площадь прямоугольника развёртки, а площадь прямоугольника равна произведению его сторон.
Правило. Площадь боковой поверхности цилиндра равна длине окружности основания, умноженной на высоту:
S = 2πrh
Пример 1. Радиус основания цилиндра равен 4 см, высота — 10 см.
Хочешь больше времени в телефоне?
В Family Track телефон открывается за уроки: прочитал параграф, сдал тест и получил минуты. Сколько минут стоит урок, решают родители. Отправь им ссылку, пусть посмотрят.
Отправить родителямПройти урок бесплатноВопросы из теста
Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
Вращением какой фигуры получают конус?
- Квадрата вокруг его диагонали
- Полукруга вокруг его диаметра
- Прямоугольного треугольника вокруг катета
- Прямоугольного треугольника вокруг гипотенузы
- Круга вокруг его диаметра
- Прямоугольника вокруг одной из его сторон
Какие две фигуры вместе образуют развёртку конуса?
- Два равных круга и квадрат
- Два одинаковых сектора круга
- Прямоугольник и один круг
- Прямоугольник и два равных круга
- Круг и сектор круга
- Круг и равнобедренный треугольник
Не получается разобраться? Бесплатный ИИ-репетитор по математике 6 класс разберёт ошибку по шагам и не даст списать.