§ 25. Длина окружности. Площадь круга

Круглые предметы окружают нас каждый день: колесо велосипеда, обруч, тарелка, край стакана. Чтобы узнать, сколько проволоки уйдёт на обод и сколько плитки понадобится на круглую площадку, надо уметь находить длину окружности и площадь круга. Приложить к ним линейку не выйдёт: линейка прямая, а окружность не прямая нигде. Значит, нужен обходной приём.

Первый приём подсказывает сама проволока. Согнутое из неё кольцо разрежем и распрямим в отрезок (рис. 1, а) — длина этого отрезка и есть длина окружности. Второй приём удобнее для колеса: отметим на ободе точку, поставим её на прямую в точке A и прокатим колесо ровно на один оборот. Точка снова коснётся прямой в точке B, и отрезок AB окажется длиной окружности (рис. 1, б).

Длину окружности принято обозначать буквой l, а её диаметр — буквой d. Проделаем опыт: у нескольких круглых предметов измерим диаметр и длину, а потом разделим второе на первое (рис. 2).

Частное каждый раз выходит почти одинаковым, хотя предметы совсем разного размера. Это не случайность.

Свойство. Длина окружности прямо пропорциональна диаметру: во сколько раз больше диаметр, во столько же раз больше и длина. Поэтому частное длины окружности и её диаметра у всех окружностей одно и то же.

Это постоянное частное обозначают греческой буквой π (её читают «пи»):

l / d = π.

Отсюда сразу получаются две рабочие формулы. Первая:

l = πd.

А поскольку диаметр вдвое длиннее радиуса, то есть d = 2r, получается и вторая:

l = 2πr.

Запомни: π ≈ 3,14. Это лишь приближение. Точно записать π десятичной дробью невозможно: цифр после запятой у него бесконечно много, и они никогда не начинают повторяться группами.