§ 23. Деление числа в данном отношении

Величину не всегда делят поровну. Ленту разрезают на неравные куски, премию распределяют между рабочими по отработанному времени, металлы соединяют в сплаве так, чтобы одного было больше, а другого меньше. Во всех этих случаях сказано не «поровну», а во сколько раз одна доля больше другой, — то есть задано отношение долей. Приём, который решает такие задачи, один и тот же, и разбирается он в этом параграфе.

Определение. Разделить число в данном отношении — значит представить его суммой слагаемых, которые относятся друг к другу так, как указано в этом отношении.

Идея приёма проста. Запись 5 : 7 читается так: первое слагаемое набрано из 5 одинаковых кусочков, второе — из 7 таких же. Тогда всё число набрано из 5 + 7 = 12 кусочков, и достаточно узнать, сколько приходится на один.

Пример 1. Ленту длиной 96 см разрезали на два куска, длины которых относятся как 5 : 7. Найдём длину каждого куска.

Решение. Вся лента состоит из 5 + 7 = 12 равных частей. Длина одной части равна 96 : 12 = 8 (см). Первому куску отведено 5 таких частей, второму — 7, поэтому 5 · 8 = 40 (см) — первый кусок; 7 · 8 = 56 (см) — второй кусок. Ответ: 40 см и 56 см.

На рис. 1 лента разбита на 12 клеточек, и видно, что разрез приходится ровно после пятой.

Правило. Чтобы разделить число в данном отношении, складывают числа отношения, делят данное число на полученную сумму — так находят величину одной части — и умножают эту величину на каждое число отношения.