Главная → Уроки → Математика 6 класс

§ 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2

Как по последней цифре узнать, делится ли число на 10, на 5 и на 2; чётные и нечётные числа.

Последняя цифра числа — самая говорящая. По ней одной, не выполняя деления, можно сказать, разделится число нацело на 10, на 5 или на 2. Разберёмся, откуда берётся такая власть у одной-единственной цифры.

Возьмём числа 70, 340 и 2 600. Каждое из них оканчивается нулём, и каждое раскладывается в произведение, где один множитель равен 10: 70 = 7 · 10 340 = 34 · 10 2 600 = 260 · 10 Значит, все три числа кратны 10. Именно последняя цифра и подсказывает ответ — на неё смотрят в первую очередь (рис. 1).

Число 2 600 с выделенной последней цифрой и три вывода о делимости
Рис. 1. Последняя цифра решает: у 2 600 это нуль, и число делится на 10, на 5 и на 2

А теперь возьмём 253. Оно оканчивается тройкой. Разложим его на два слагаемых: 253 = 250 + 3. Первое слагаемое кратно 10, второе — нет. По правилу о делимости суммы, знакомому тебе из предыдущего параграфа, вся сумма нацело на 10 не делится.

Правило (признак делимости на 10). Натуральное число кратно 10 в том и только том случае, когда его запись заканчивается нулём. Если на последнем месте стоит любая другая цифра, разделить нацело на 10 не получится.

Посмотрим теперь, что остаётся при делении на 10. Выделим в числе «круглую» часть: 416 = 410 + 6 = 10 · 41 + 6 3 205 = 3 200 + 5 = 10 · 320 + 5 70 084 = 10 · 7 008 + 4

Запомни: при делении натурального числа на 10 остаток равен его последней цифре, а неполное частное — тому числу, которое получится, если эту цифру вычеркнуть. Оба результата сразу видны на схеме (рис. 2).

Схема: у числа 3 205 вычеркнута последняя цифра, получены неполное частное и остаток
Рис. 2. При делении на 10 остаток — последняя цифра, а неполное частное — то, что осталось

Последняя цифра управляет и делимостью на 2.

Дальше — в приложении

Полный пересказ по учебнику «Математика 6 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.

Пройти урок бесплатноКак это работает

Вопросы из теста

Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.

Какое из чисел делится нацело на 5, но не делится нацело на 10?

Какое утверждение о чётных и нечётных числах верно?

← § 1. Делители и кратные§ 3. Признаки делимости на 9 и на 3 →