§ 18. Десятичное приближение обыкновенной дроби

Рулетка показала, что длина комнаты равна 4,63 м. В разговоре такую длину почти всегда называют короче — «около 4,6 м». Так же поступают с ценами, массами и расстояниями: громоздкое число заменяют близким к нему, но более простым. Делают это не наугад, а по одному правилу для всех случаев.

Отметим 4,63 на числовом луче между соседними делениями по десятым (рис. 1). Слева от точки стоит 4,6, справа — 4,7, и сразу получается двойная оценка: 4,6 < 4,63 < 4,7 Число 4,6 называют приближением с недостатком до десятых, а 4,7 — приближением с избытком до десятых.

Определение. Приближение с недостатком — ближайшее число нужного разряда, которое не больше данного; приближение с избытком — ближайшее число того же разряда, которое не меньше данного.

Из двух приближений берут то, что ближе. На рис. 1 видно: точка 4,63 не дошла до середины промежутка, значит к левому делению она ближе. Такую замену называют округлением и записывают знаком ≈: 4,63 ≈ 4,6 Бегать глазами по лучу каждый раз не придётся: куда ближе, показывает одна-единственная цифра (рис. 2).

Правило. Округляя до какого-либо разряда, смотрят на первую цифру справа от него. Если это 0, 1, 2, 3 или 4, цифру самого разряда не меняют; если 5, 6, 7, 8 или 9, её увеличивают на 1. Всё, что стоит правее, отбрасывают.

Проверим правило на двух похожих числах. В записи 8,342 за разрядом десятых стоит 4, поэтому 8,342 ≈ 8,3. В записи 8,371 на том же месте стоит 7, поэтому 8,371 ≈ 8,4.