§ 16. Преобразование обыкновенной дроби в десятичную

Дробь со знаменателем 10, 100 или 1000 умеют записывать короче — в одну строку, без черты. Такую запись называют десятичной, и она нам уже знакома: 9/10 = 0,9 47/100 = 0,47 83/1000 = 0,083 Знаков после запятой ровно столько, сколько нулей в знаменателе. Разряды и их названия собраны на рис. 1.

Обратный переход делается так же легко: десятичную дробь читают вслух и записывают то, что услышали, а потом сокращают. 0,6 = 6/10 = 3/5 У числа 3,25 целая часть равна 3, а дробная записана сотыми: 25/100 = 1/4 Значит, 3,25 — это 3 целых 1/4. Выходит, любая десятичная дробь превращается в обыкновенную. А в другую сторону получается не всегда, и разобраться, когда именно, — главное дело этого параграфа.

Начнём с дробей, у которых всё выходит. Основное свойство дроби позволяет умножить числитель и знаменатель на одно и то же натуральное число. Остаётся подобрать такой множитель, чтобы знаменатель стал круглым: 7/20 = (7 · 5) / (20 · 5) = 35/100 = 0,35 9/25 = (9 · 4) / (25 · 4) = 36/100 = 0,36 Откуда взялись множители 5 и 4, видно на рис. 2: каждый из них равен частному нового знаменателя и старого.

Правило. Обыкновенную несократимую дробь записывают десятичной так: подбирают для неё знаменатель 10, 100, 1000 или следующее круглое число этого ряда.

Какое круглое число брать? Новый знаменатель обязан делиться на старый нацело, иначе целого множителя не найдётся. Значит, знаменатель дроби обязан быть делителем одного из круглых чисел.

Пример 1. Запиши дробь 3/8 десятичной.

Решение. Число 10 на 8 нацело не делится, 100 тоже. Зато 1000 : 8 = 125, поэтому дополнительный множитель равен 125.