§ 15. Нахождение числа по заданному значению его дроби

На школьной выставке 42 рисунка выполнены акварелью, и это 6/7 всех работ выставки. Сколько всего рисунков на выставке?

В пятом классе такие задачи решали в два действия. Сначала узнаём, сколько рисунков приходится на одну седьмую долю: 42 : 6 = 7 Семь таких долей составляют всю выставку: 7 · 7 = 49 Значит, на выставке 49 рисунков (рис. 1).

Здесь по известной части и по дроби, которой эта часть выражена, найдено всё целое. Такая задача обратна привычной: там по всему целому искали его часть, а тут по части восстанавливают само целое.

Тот же ответ получается одним действием, если число 42 разделить на дробь 6/7: 42 : 6/7 = 42 · 7/6 = 49

Правило. Чтобы по значению дроби найти само число, это значение делят на данную дробь.

Запомни: в каждой такой задаче есть целое и его часть. Названо целое, а ищут часть — число умножают на дробь. Названа часть, а ищут целое — число делят на дробь. Развилка на рис. 2 показывает оба пути сразу, и выбор зависит только от одного вопроса: данное число — это всё или его кусок?

Сравни две задачи с одинаковыми числами (рис. 3). В коробке 24 конфеты, и 3/8 из них шоколадные — тут 24 это все конфеты, значит шоколадных 24 · 3/8 = 9 А если шоколадных конфет 24 и они составляют 3/8 всех конфет, то 24 — только часть, и в коробке 24 : 3/8 = 64 Ответы отличаются больше чем в 7 раз, хотя числа в условиях одни и те же.