Главная → Уроки → Математика 6 класс
§ 13. Взаимно обратные числа
Определение взаимно обратных чисел, число, обратное дроби, натуральному и смешанному числу, случаи единицы и нуля, уравнения вида (a/b) · x = 1.
Возьмём дробь 3/7 и поменяем местами её числитель и знаменатель. Получится дробь 7/3. Говорят, что дробь перевернули (рис. 1).
Перемножим обе дроби: 3/7 · 7/3 = (3 · 7)/(7 · 3) = 1 Одинаковые множители сверху и снизу сократились, и в ответе осталась единица. Так будет с любой дробью: перевёрнутая дробь при умножении на исходную всегда даёт 1.
Определение. Два числа называют взаимно обратными, если их произведение равно 1.
Значит, 3/7 и 7/3 — взаимно обратные числа. О каждом из них говорят и отдельно: 7/3 — это число, обратное числу 3/7, а 3/7 — число, обратное числу 7/3.
Взаимно обратными бывают не только обыкновенные дроби. Вот ещё три пары (рис. 2): 2/5 · 2 целых 1/2 = 2/5 · 5/2 = 1 0,2 · 5 = 1 1 · 1 = 1
Правило. Числу a/b обратно число b/a: чтобы получить обратное число, дробь переворачивают.
Убедиться в этом просто: a/b · b/a = (a · b)/(b · a) = 1
Натуральное число — тоже дробь, только со знаменателем 1: например, 6 = 6/1. Перевернём её и получим 1/6.
Дальше — в приложении
Полный пересказ по учебнику «Математика 6 класс», тест из большого пула вопросов и разбор ошибок с ИИ-репетитором. За сданный тест ребёнок получает экранное время — родители задают, сколько минут стоит урок.
Пройти урок бесплатноКак это работаетВопросы из теста
Правильные ответы и разбор ошибок — в приложении: при пересдаче вопросы меняются, поэтому списать не получится.
Какие два числа называют взаимно обратными?
- Те, разность которых равна 1
- Те, частное которых равно 1
- Те, произведение которых равно 1
- Те, у которых числитель одного равен числителю другого
- Те, сумма которых равна 1
- Те, у которых одинаковые знаменатели
В какой паре числа взаимно обратны?
- 3/8 и 8/5
- 1 целых 1/2 и 1/2
- 0,4 и 4
- 0,75 и 1 целых 1/2 (полтора)
- 0,8 и 1 целых 1/4
- 2,5 и 0,25