§ 9. Числовые и буквенные выражения. Формулы

Длина прямоугольника 7 см, а ширина 4 см. Чему равен его периметр (рис. 1)? У прямоугольника противоположные стороны одинаковы, поэтому длину берём два раза и ширину два раза. Получается запись 2 · 7 + 2 · 4.

Определение. Числовое выражение — это осмысленная запись, в которой стоят только числа, скобки и знаки действий.

Вот ещё числовые выражения: 36 : 9 + 5; (14 + 6) · 3; 80 − 25 − 30. Но не всякий набор символов годится: если знаки расставлены как попало, считать нечего.

Выполним действия: 2 · 7 + 2 · 4 = 14 + 8 = 22. Число 22 — это значение выражения 2 · 7 + 2 · 4, а заодно и ответ задачи: периметр равен 22 см (рис. 2).

Запомни: у каждого числового выражения ровно одно значение — то число, которое получается после всех действий.

Пусть теперь длина по-прежнему 7 см, а ширину мы не знаем и обозначим её буквой b. Периметр запишется так: 2 · 7 + 2 · b. Досчитать до числа пока нельзя: вместо b может оказаться любое число.

Определение. Буквенное выражение — это запись, в которой рядом с числами и знаками действий стоит хотя бы одна буква.

Ещё примеры буквенных выражений: x + 15; 7 · m − 4; (c + d) : 2. Отличить их от числовых легко: как только в записи появилась буква, выражение становится буквенным (рис. 3).

Правило. Знак умножения перед буквой и между буквами не пишут: вместо 7 · m пишут 7m, вместо c · d — cd, вместо 3 · (x + 2) — 3(x + 2).