§ 10. Уравнение

На полке в библиотеке стояли книги. Утром ребята взяли 9 книг, а к вечеру принесли 14 новых, и теперь на полке 45 книг. Сколько книг было на полке утром?

Обозначим искомое число буквой x. Утром книг было x, после выдачи осталось x − 9, а после возврата стало (x − 9) + 14. По условию это 45:

(x − 9) + 14 = 45

Определение. Уравнением называют равенство с буквой, значение которой нужно найти.

Уравнение похоже на весы в равновесии (рис. 1). Слева стоят коробка неизвестной массы x кг и гиря 26 кг, справа — гиря 40 кг, поэтому x + 26 = 40. Равновесие держится только при массе коробки 14 кг: 14 + 26 = 40. Поставь 20 кг — левая чаша перевесит.

Определение. Корень уравнения — это такое число, которое после подстановки вместо буквы превращает уравнение в верное числовое равенство.

Проверим число 40 в задаче про книги (рис. 2): (40 − 9) + 14 = 31 + 14 = 45. Равенство верное, значит 40 — корень. Число 36 корнем не является: (36 − 9) + 14 = 41, а 41 ≠ 45 (знак «≠» читают «не равно»).

Корень уравнения называют ещё его решением.

Корней бывает разное количество (рис. 3). У уравнения x + 26 = 40 корень один. Уравнение x + 7 = x + 7 верно при любом числе — корней бесконечно много.