§ 8. Вычитание натуральных чисел

У Ани было 24 наклейки, девять она отдала подруге, и осталось 15. Это вычитание, и разбираться с ним проще всего через уже знакомое сложение.

Определение. Вычесть из числа a число b — значит подобрать число, которое вместе с b даёт a. Поэтому равенство a − b = c верно тогда, когда верно равенство b + c = a.

Проверим на числах: 20 − 8 = 12, потому что 8 + 12 = 20. И ещё пример: 145 − 62 = 83, ведь 62 + 83 = 145.

Определение. В равенстве a − b = c число a называют уменьшаемым, число b — вычитаемым, а число c вместе с самой записью a − b — разностью.

В нашем примере 20 − 8 = 12 уменьшаемое равно 20, вычитаемое равно 8, разность равна 12 (рис. 1).

Отсюда получается удобная проверка: прибавь к разности вычитаемое, и должно выйти уменьшаемое. Вышло другое число — где-то ошибка, надо считать заново (рис. 2).

Разность отвечает сразу на два вопроса: на сколько уменьшаемое больше вычитаемого и на сколько вычитаемое меньше уменьшаемого. Её же ищут всюду, где спрашивают, сколько осталось.

Пример 1. В галерее телефона было 60 фотографий, 25 из них удалили. Сколько фотографий осталось?

Решение. Осталось столько, сколько надо добавить к 25, чтобы снова получить 60. Это и есть разность.

60 − 25 = 35

Ответ: 35 фотографий (рис. 3).

На координатном луче вычитание — это шаг назад, влево. Чтобы найти 90 − 40, встанем в точку 90 и отступим на 40 единичных отрезков: попадём в точку 50 (рис. 4).